Naissance du structuralisme

Naissance du structuralisme

Le structuralisme naît aux alentours des années 1860, vous pourrez retrouver cela en mathématiques dans ce pdf

Le terme de structuralisme serait né chez Poincaré comme le soutient Worrall dans son livre de 1989.

Réalisme structurel épistémique et ontique[modifier | modifier le code]
Le réalisme structurel est la réalité ontologique de la structure. La structure est une « entité » autant « réelle » que les éléments en elle.

Des discussions existent encore autour de la définition physique de la structure. La structure est l’ensemble des relations qui la composent, et la relation est donnée, selon John Worrall (1989), par les formules mathématiques de la physique. L’article de ce dernier a relancé la discussion sur le réalisme structurel. Worrall reprend Poincaré qui affirme que les relations sont la seule chose que nous pouvons connaître du monde, derrière lesquelles se cachent des objets. Worrall place le réalisme structurel entre deux grands arguments.

Le premier est celui du No Miracle, qui veut que les sciences dures aient découvert les plans de l’Univers. Affirmer le contraire serait exiger que la science « fonctionne » par une série impressionnante de hasards.
La contrepartie du No Miracle Argument est l’induction pessimiste. Celle-ci affirme que nous ne pouvons pas croire à la science parce qu’elle est en continuelle révolution. La théorie d’Einstein est l’exemple le plus évident. Celle-ci a remplacé celle de Newton. La gravité a courbé l’espace-temps dont la substantialité est une notion centrale pour la théorie de Newton. Comment alors affirmer que le stade actuel de la physique est définitif ?
Entre ces deux arguments se trouvent le réalisme structurel de Worrall. L’analyse de la théorie de la lumière montre que quelque chose reste à travers les différentes révolutions scientifiques. Il s’agit d’une formulation mathématique. Ce sont quatre formules qui résistent à travers les changements de perspective sur la lumière. Cette dernière était considérée comme une particule, puis comme une ondulation de l’éther, puis comme un photon qui est onde et particule. L’effet que la lumière produit et la relation qui la représente n’ont pourtant pas changé.

Le deuxième exemple que nous donne Worrall est sur les formules de la théorie de Newton qui sont encore vraies, mais seulement dans le cas limite, dans la théorie d’Einstein. Aussi dans ce cas, ce qui reste de la théorie de Newton sont des relations données par des formules mathématiques. Worrall se réfère à Poincaré pour affirmer que tout ce que nous pouvons connaître du monde sont les relations qui le composent, mais que nous ne pouvons rien connaître sur les relata, c’est-à-dire sur les objets, que la nature a pour toujours caché à nos yeux.

Qu'en tirer pour notre propre pensée à rebours du realisme structurel ?

1°) Nous pouvons connaître des relations et des énoncés, qui sont un peu comme des tournures d'esprit, des cribles inventés par d'autres, c'est-à-dire des pensées, des désistances qui ne sont en rien des idées ou des insistances qui soulignent quelques traits suffisant. Une proposition qui se détache comme le subvers, comme la synthèse de tout un discours est un énoncé. En cela nous ne nous détachons pas de Poincaré pour qui, dans sa conférence au congrès international des mathématiciens de 1908, « Les seuls faits dignes d’attention sont ceux qui introduisent de l’ordre dans cette complexité et la rendent ainsi accessible » (Poincaré 1908 169), et, quelques lignes plus loin : « Pour obtenir un résultat qui ait une valeur réelle il ne suffit pas de moudre des calculs ou d’avoir une machine à mettre en ordre les choses ; ce n’est pas seulement l’ordre, c’est l’ordre inattendu qui vaut quelque chose » (Poincaré H.. L’avenir des mathématiques, Atti del IV congresso internazionale dei matematici, vol.1 (Roma, 6-11 Aprile 1908), Accademia dei Lincei, Rome, 1909 p. 170).

En cela il demeure des valeurs mais celles-ci n'ont plus de sens mais une importance.

2°) 
Les énoncés ont réalité intensive et requiert un effort pour y recourir. Les relations ont une réalité dispositionnelle qui favorise ou non les rencontres, comprenez la chance, la fortune requiert aussi un effort. Cela définit non plus le réalisme structurel mais le réalisme obstiné propre à Archimède, Vinci,  Goethe, Nietzsche, Bohr, Tesla... Cet effort est-il de concentration, pas sûr il s'agit d'un effort d'observation et d'écoute, c'est ensuite une effervescence inconsciente qui produit la synthèse, qui élabore ce qui deveindra les énoncés. Une induction se met en place qui ne relève pas de la déduction axiomatique (bref d'un système ouvert ou fermé). On retrouve cela dans le structuralisme affiné.

Abstraire, reconnaître et inventer de nouvelles structures : Abstraire ce n'est pas seulement façonner des oppositions à la manière de Levi-strauss qui petit enfant dans sa poussette arrivait à tirer une oppsition dans le terme boulangerie (naissance chez lui du paradigme structural. Reconnaître les énoncés qui témoignent d'un régime de pensée (tempo) : « autant de moments décisifs dans le progrès des mathématiques, de tournants où un éclair de génie a décidé de l’orientation nouvelle d’une théorie, y révélant une structure qui ne paraissait pas a priori y jouer un rôle » (Bourbaki 1948 43). Inventer : « Les structures ne sont immuables ni dans leur nombre ni dans leur essence ; il est très possible que le développement ultérieur des mathématiques augmente le nombre des structures fondamentales, en révélant la fécondité de nouveaux axiomes, ou de nouvelles combinaisons d’axiomes, et on peut d’avance escompter des progrès décisifs de ces inventions de structures » (Bourbaki 1948 45)
 

A vous la conclusion...

Je ne peux m'empêcher de mettre cette image.

Je ne peux m'empêcher de mettre cette image.

Chez Poincaré les expressions des systèmes ne sont pas des propositions qui serauent vraies ou fausses mais des hypothèses qui, "apparentes", ne sont ni vraies ni fausses. Des pistes en somme. (Butées, Pistes, Jalons mais aucune borne-limite). En cela Poincaré s'opposait  Russell. Hilbert, qui lui so'pposait à Frege, formulait davantage ainsi, les expressions des systèmes sont des schèmes d'axiome (qui, pr construction, ne sont ni vrai ni faux) ; c'est un formalisme mathématique qui nécessite une métamathémtique "fini" pour démontrer la non contradiction des systèmes formels mathématiques. Ce qui donnera le thèorème de gödel pour lequel on ne peut mmontrer avec le moyens du système la non-contradiction du système

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